很多人都很怕數(shù)學(xué)，認(rèn)為自己完全無法閱讀這樣的書，沒有人能確定這是什么原因。一些心理學(xué)家認(rèn)為這就像是“符號(hào)盲"無法放下對(duì)實(shí)體的依賴，轉(zhuǎn)而理解在控制之下的符號(hào)轉(zhuǎn)換。或許這有點(diǎn)道理，但文字也轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換得多少比較更不受控制，甚至也許更難以理解。還有一些人認(rèn)為問題出在數(shù)學(xué)的教學(xué)上。如果真是如此，我們倒要松口氣，因?yàn)榻鼇碛性S多研究已經(jīng)投注在如何把數(shù)學(xué)教好這個(gè)問題上了。
其中的部分原因是沒有人告訴我們，或是沒有早點(diǎn)告訴我們，好讓我們深人了解：數(shù)學(xué)其實(shí)是一種語言，我們可以像學(xué)習(xí)自己的語言一樣學(xué)習(xí)它。在學(xué)習(xí)自己的語言時(shí)，我們要學(xué)兩次：第一次是學(xué)習(xí)如何說話，第二次是學(xué)習(xí)
如何閱讀。幸運(yùn)的是，數(shù)學(xué)只需要學(xué)一次，因?yàn)樗耆菚鴮懙恼Z言。
我們?cè)谇懊嬲f過，學(xué)習(xí)新的書寫語言，牽涉到
基礎(chǔ)閱讀的問題。當(dāng)我們?cè)谛W(xué)第一次接受閱讀指導(dǎo)時(shí)，我們的問題在要學(xué)習(xí)認(rèn)出每一頁中出現(xiàn)的特定符號(hào)，還要記得這些符號(hào)之間的關(guān)系，就算是后來變成閱讀高手的人，偶爾還是要用基礎(chǔ)閱讀來閱讀。譬如我們看到一個(gè)不認(rèn)得的字時(shí)，還是得去翻字典。如果我們被一個(gè)句子的句法搞昏頭時(shí)，也得從基礎(chǔ)的層次來解決。只有當(dāng)我們解決了這些問題時(shí)，我們的
閱讀能力才能更上層樓。
數(shù)學(xué)既然是一種語言，那就擁有自己的字匯、文法與句法，初學(xué)者一定要學(xué)會(huì)這些東西。特定的符號(hào)或符號(hào)之間的關(guān)系要記下來。因?yàn)閿?shù)學(xué)的語言與我們常用的語言不同，問題也會(huì)不同，但從理論上來說，不會(huì)難過我們學(xué)習(xí)英文、法文或德文。事實(shí)上，從基礎(chǔ)閱讀的層次來看，可能還要簡(jiǎn)單一點(diǎn)。
任何一種語言都是一種溝通的媒介，借著語言人們能彼此了解共同的主題。一般日常談話的主題不外是關(guān)于情緒上的事情或人際關(guān)系。其實(shí)，如果是兩個(gè)不同的人，對(duì)于那樣的主題彼此未必能完全溝通。但是不同的兩個(gè)人，撇開情緒性的話題，卻可以共同理解與他們無關(guān)的第三種事件，像電路、等腰三角形或三段論法,原因是當(dāng)我們的話題牽涉到情緒時(shí)，我們很難理解一些言外之意。數(shù)學(xué)卻能讓我們避免這樣的問題,只要能適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)的共識(shí)、主旨與等式，就不會(huì)有情緒上言外之意的問題。
除此之外，也沒有人告訴我們，至少?zèng)]有早一點(diǎn)告訴我們，數(shù)學(xué)是如何優(yōu)美、如何滿足
智力的一門學(xué)問。如果任何人愿意費(fèi)點(diǎn)力氣來讀數(shù)學(xué)，要領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美永遠(yuǎn)不嫌晚。你可以從歐幾里得開始，他的《幾何原理》是所有這類作品中最清晰也最優(yōu)美的作品。
讓我們以《幾何原理》第一冊(cè)的前五個(gè)命題來作說明。（如果你手邊有這本書，你該打開來看看。）基本幾何學(xué)的命題有兩種：(1)有關(guān)作圖問題的敘述。(2)有關(guān)幾何圖形與各相關(guān)部分之間的關(guān)系的定理。作圖的問題必須著手去做，定理的問題就得去證明。在歐幾里得作圖問題的結(jié)尾部分，通常會(huì)有Q.E.F.的字樣，意思是“作圖完畢”，而在定理的結(jié)尾，你會(huì)看到Q.E.D.的字樣，意思是“證明完畢。
《幾何原理》第一冊(cè)的前三個(gè)命題的問題，都是與作圖有關(guān)的，為什么呢？一個(gè)答案是這些作圖是為了要證明定理用的。在前四個(gè)命題中，我們看不出來，到了第五個(gè)，就是定理的部分，我們就可以看出來了。譬如等腰三角形（一個(gè)三角形有兩個(gè)相等的邊）的兩底角相等，這就需要運(yùn)用上“命題三”，一條短線取自一條長(zhǎng)線的道理。而“命題三”又跟“命題二”的作圖有關(guān)，“命題二”則跟“命題一”的作圖有關(guān)，所以為了要證明“命題五”，就必須要先作三個(gè)圖。
我們也可以從另外一個(gè)目的來看作圖的問題。作圖很明顯地與公設(shè)相似，兩者都聲稱幾何的運(yùn)作是可以執(zhí)行出來的。在公設(shè)的案例中，這個(gè)可能性是假定出來的。在命題的案例中，那是要證明出來的。當(dāng)然，要這樣證明，需要用到公設(shè)。因此，舉例來說，我們可能會(huì)疑惑是否真的有“定義二0”中所定義的等邊三角形這回事。但是我們用不著為這些數(shù)學(xué)物件是否存在而困擾，至少我們可以看到“命題一”所說的：基于有這些直線與圓的假定，自然可以導(dǎo)引出有像等邊三角形這樣?xùn)|西的存在了。
我們?cè)倩氐健懊}五”，有關(guān)等腰三角形的內(nèi)角相同的定理。要達(dá)到這個(gè)結(jié)論，牽涉前面許多命題與公設(shè)，并且必須證明本身的命題。這樣就可以看出，如果某件事為真（也就是我們有一個(gè)等腰三角形的假設(shè)），并且如果其他某些附加條件也成立（定義、公設(shè)與前面其他的命題），那么另一件事（也就是結(jié)論）亦為真。命題所重視的是“若……則”這樣的關(guān)系。命題要確定的不是假設(shè)是否為真，也不是結(jié)論是否為真—除非假設(shè)為真的時(shí)候。而除非命題得到證明，否則我們就無法確認(rèn)假設(shè)和結(jié)論的關(guān)系是否為真。命題所證明的，純粹是這種關(guān)系是否為真，別無其他。
說這樣的東西是優(yōu)美的，有夸大其詞嗎？我們并不這么認(rèn)為。我們?cè)谶@里所談的只是針對(duì)一個(gè)真正有范圍限制的問題．作出真正邏輯的解釋。在解釋的清晰與問題范圍有限制的特質(zhì)之中，有一種特別的吸引力。在一般的談話中，就算是非常好的哲學(xué)家在討論，也沒法將問題如此這般說得一清二楚，而在哲學(xué)問題中，即使用上邏輯的概念，也很難像這樣清晰地解說出來。
關(guān)于前面所列舉的“命題五”的論點(diǎn)，與最簡(jiǎn)單的三段論法之間的差異性，我們?cè)僮餍┱f明。所謂三段論法就是：
所有的動(dòng)物終有一死；
所有的人都是動(dòng)物；
因此，所有的人終有一死。
這個(gè)推論也確實(shí)適用于某些事，我們可以把它想成是數(shù)學(xué)上的推論。假定有動(dòng)物及人這些東西，再假設(shè)動(dòng)物是會(huì)死的，那就可以導(dǎo)引出像前面所說三角形那樣確切的結(jié)論了。但這里的問題是動(dòng)物和人是確切存在的，我們是就一些真實(shí)存在的東西來假設(shè)一些事情，我們一定得用數(shù)學(xué)上用不著的方法，來檢驗(yàn)我們的假設(shè)。歐幾里得的命題就不擔(dān)心這一點(diǎn)，他并不在意到底有沒有等腰三角形這回事，他說的是，如果有等腰三角形，如果如此定義，那一定可以導(dǎo)引出兩個(gè)底角相同的結(jié)論，你真的用不著懷疑這件事—永遠(yuǎn)不必。
